Question

设函数f（x）=ax+（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，1）处的切线与x轴平行．
（1）求f'（x）；   
（2）求f（x）的解析式．

Answer

（1）由基本函数的导数公式、导数的四则运算和复合函数的求导法则，对函数进行求导即可
（2）由曲线y=f（x）在点（2，1）处的切线与x轴平行，根据导数的几何意义得f（2）=1，f′（2）=0，由此列方程组，解得a、b的值，注意a、b的取值范围即可
【解析】
（1）∵f（x）=ax+（a，b∈Z），
∴f′（x）=（ax）′+（）′
=a-×（x+b）′
=a-
（2）∵曲线y=f（x）在点（2，1）处的切线与x轴平行．
∴f（2）=1，f′（2）=0
∴
解得或
∵a，b∈Z，
∴
故   ．