[必做题]利用空间向量的方法解决下列问题：在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E，F分别是BB
1，DC的中点．
（1）求AE与D
1F所成的角；
（2）证明AE⊥面A
1D
1F．
考点分析：
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某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．
（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；
（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获的利润不超过650元的概率．
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（1）若|a|＜1，|b|＜1，比较|a+b|+|a-b|与2的大小，并说明理由；
（2）设m是|a|，|b|和1中最大的一个，当
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（选修4-4坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆C的圆心
，半径r=6．
（1）写出圆C的极坐标方程；
（2）若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且OQ：QP=3：2，求动点P的轨迹方程．
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（选修4-2矩阵与变换）已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（1，2）变成了点A′（4，5）点B（3，-1）变成了点B′（5，1）．
（1）求矩阵M；
（2）若在矩阵M的变换作用下，点C（x，0）变成了点C′（4，y），求x，y．
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（文科）已知n
2（n≥4且n∈N*）个正数排成一个n行n列的数阵：
第1列 第2列 第3列 …第n列
第1行 a
1，1 a
1，2 a
1，3 …a
1，n第2行 a
2，1 a
2，2 a
2，3 …a
2，n第3行 a
3，1 a
3，2 a
3，3 …a
3，n…
第n行 a
n，1 a
n，2 a
n，3 …a
n，n其中a
i，k（i，k∈N*，且1≤i≤n，1≤k≤n）表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵中各行的数依次成等比数列，各列的数依次成公比为2的等比数列，已知a
2，3=8，a
3，4=20．
（1）求a
1，1a
2，2；
（2）设A
n=a
1，n+a
2，n-1+a
3，n-2+…+a
n，1求证：A
n+n能被3整除．
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