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高中数学试题
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已知向量,满足||=1,||=2,与的夹角为60°,向量=2+. (1)求的模;...
已知向量
,
满足|
|=1,|
|=2,
与
的夹角为60°,向量
=2
+
.
(1)求
的模;
(2)若向量
=m
-
,
∥
,求实数m的值.
(1)根据)||2=(2+)2 =4 2 +4•+2 ,以及||=1,||=2,求出||2的值,即可得到的模. (2)有题意知 存在实数λ,使=λ,即 m-=λ(2+),可得 2λ=m,λ=-1,由此求得实数m的值. 【解析】 (1)||2=(2+)2 =42 +4•+2 =4+4×1×2×cos60°+4=12, 故 . (2)因为 ∥, 所以存在实数λ,使=λ,即 m-=λ(2+). 又 , 不共线, 所以2λ=m,λ=-1, 解得m=-2.
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考点分析:
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,求复数z.
(2)解关于x的不等式
.
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如果有穷数列a
1
,a
2
,…,a
m
(m为正整数)满足条件:a
1
=a
m
,a
2
=a
m-1
,…,a
m
=a
1
则称其为“对称”数列.例如数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,4,8都是“对称”数列.已知在21项的“对称”数列{c
n
}中c
11
,c
12
,…,c
21
是以1为首项,2为公差的等差数列,则数列{c
n
}的所有项的和
.
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(理科)下面有四个命题:
①函数y=2|sin(2-2x)|的周期是π;
②函数y=2sin|2x-2|的图象的对称轴是直线x=1;
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其中真命题的序号是
.
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若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范围是
.
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设函数
,g(x)=x
2
f(x-1)(x∈R),则函数g(x)的单调递减区间是
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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