Question

设A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}．求分别满足下列条件的a的值．
（1）A∩B=A∪B；
（2）A∩B≠φ，且A∩C=φ．

Answer

（1）利用一元二次方程化简集合B，C，结合A∩B=A∪B，得出A=B={2，3}，说明方程x2-ax+a2-19=0的两个根为：2，3．从而求出a值；
（2）利用题中条件：A∩B≠φ，且A∩C=φ得出3∈A，说明方程x2-ax+a2-19=0的一个根为：3，从而求出a值．
【解析】
（1）B={x|x2-5x+6=0}={2，3}，C={x|x2+2x-8=0}={2，-4}．
∵A∩B=A∪B，
∴A=B={2，3}，
说明方程x2-ax+a2-19=0的两个根为：2，3．
∴a=5．
（2）∵A∩B≠φ，且A∩C=φ，
即说明集合A，B有相同元素，A，C没有相同元素，
∴2∉A，且3∈A，
说明方程x2-ax+a2-19=0的一个根为：3，
∴x2-ax+a2-19=0⇒a=-2或a=5
若a=-2，则A={-5，3}，符合题意；
若a=5，则A={2，3}，不合，舍去．
∴a=-2．