Question

求下列函数的值域
（1）       
（2）       
（3）．

Answer

（1）本题宜用分离常数法求值域，其定义域为{x|x≠0}函数 可以变为y=-1+再由函数的单调性求值域．
（2）令 =t，将函数转化成关于t的一道定函数在定区间上的值域问题，通常利用配方法，结合函数的图象及函数在区间上的单调性，求得相应的最值，从而得函数的值域．
（3）先把函数化为：2yx2-3yx+y-1=0，根据判别式△≥0即可得出函数的值域．
【解析】
（1）由题函数的定义域为{x|x≠-1}
 =-1+≠-1
 故函数的值域为{y|y≠-1}
（2）：令 =t，t≥0，则 x=，
∴y=，当且仅当t=1时取等号
故所求函数的值域为[-1，+∞），
（3）原式可化为：2yx2-3yx+y-1=0，
∴△=9y2-8y（y-1）≥0，
∴y（y+8）≥0，
∴y＞0 或y≤-8，，
故答案为：（-∞，-8]∪（0，+∞）