Question

函数f（x）=x²-bx+c，满足对于任何x∈R都有f（x）=f（2-x），且f（0）=3．则f（b^x）与f（c^x）的大小关系是    ．

Answer

由对于任何x∈R都有f（x）=f（2-x）推出函数关于直线x=1对称，求出b，f（0）=3推出c的值，x≥0，x＜0确定f（bx）和f（cx）的大小．
【解析】
若对于任何x∈R都有f（x）=f（2-x），
则函数的图象关于x=1对称
即=1
∴b=2
又∵f（0）=3．
∴c=3
∴f（x）=x2-2x+3
∴f（x）在（-∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．
若x＞0，则3x＞2x＞1，
∴f（3x）＞f（2x）．
若x=0，则3x=2x=1，
∴f（3x）=f（2x）．
若x＜0，则3x＜2x＜1，
∴f（3x）＞f（2x）．
∴f（3x）≥f（2x）．
故答案为：f（3x）≥f（2x）