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满分5
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高中数学试题
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已知矩阵． （1）求M的特征值和特征向量； （2）若向量，求M3α．
已知矩阵
．
（1）求M的特征值和特征向量；
（2）若向量
，求M
3
α．
（1）由矩阵M的特征多项式为，能求出矩阵M的特征值和对应的特征向量． （2）由，得到M2==，=，从而能求出M3α． 【解析】 （1）∵矩阵M的特征多项式为 ， ∴λ2-2λ-8=0， 解得矩阵M的特征值为：λ=-2，或λ=4． 当λ=-2时，对应的特征向量应满足 ， ∴， 解得x1=-2x2， ∴对应的特征向量可取为． 当λ=-4时，对应的特征向量应满足 ， ∴， 解得5x1=2x2， ∴对应的特征向量可取为． （2）∵． ∴M2==， ∴=， ∴M3α==．
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考点分析：
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′
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1
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2
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试题属性
题型：解答题
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．
，求M3α．
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．