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设椭圆方程为manfen5.com 满分网=1,求点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B,O为坐标原点,点P满足manfen5.com 满分网,当l绕点M旋转时,求动点P的轨迹方程.
设出直线l的方程,A,B的坐标,联立直线与椭圆的方程,利用韦达定理表示出x1+x2,利用直线方程表示出y1+y2,然后利用 求得 的坐标,设出P的坐标,然后联立方程消去参数k求得x和y的关系式,P点轨迹可得. 【解析】 设P(x,y)是所求轨迹上的任一点, ①当斜率存在时,直线l的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2), 椭圆:4x2+y2-4=0 由直线l:y=kx+1代入椭圆方程得到: (4+k2)x2+2kx-3=0, x1+x2=-,y1+y2=, 由得: (x,y)=(x1+x2,y1+y2), 即: 消去k得:4x2+y2-y=0 当斜率不存在时,AB的中点为坐标原点,也适合方程 所以动点P的轨迹方程为:4x2+y2-y=0.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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