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(已知工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为manfen5.com 满分网,每生产1件合格产品盈利3元,每出现1件次品亏损1.5元. (I)将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数;(Ⅱ)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件?
(I)要求日盈利额y(万元),只要找出日产量x(万件)中正品与次品的数量,根据分段函数分段研究,针对不同的次品率得到不同的正品与次品数即可; (Ⅱ)利用函数的导数求函数的最大值. 【解析】 (Ⅰ)当x>c时,,∴当, ∴ ∴日盈利额y(万元)与日产量x(万件)的函数关系为; (Ⅱ)由(Ⅰ)知,当x>c.时,日盈利额为0.当0<x≤c时, ∵,∴, 令y'=0得x=3或x=9(舍去)∴①当o<c<3时,∵y'>0,∴y在区间(0,c]上单调递增, ∴,此时x=c; ②当3≤c<6时,在(0,3)上,y'>0,在(3,6)上y'<0,∴, 综上,若0<c<3,则当日产量为c万件时,日盈利额最大; 若3≤c<6,则当日产量为3万件时,日盈利额最大
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考点分析:
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