Question

如图，单位圆O中，是两个给定的夹角为120°的向量，P为单位圆上一动点，设，则设m+n的最大值为M，最小值为N，则M-N的值为（ ）

A．2
B．
C．4
D．

Answer

根据题意，建立坐标系，设出A，B点的坐标，并设∠AOC=α，则向量 ，且 =m +n ，由向量相等，得m，ny的值，从而求得m+n的最值．
【解析】
建立如图所示的坐标系，则A（1，0），B（cos120°，sin120°），即B（-，）． 
设∠AOC=α，则 =（cosα，sinα）．∵=m +n =（m，0）+（-，n）=（cosα，sinα），α∈[0，2π）．
n∴，∴，∴m+n=sinα+cosα=2sin（α+30°）．
∵0°≤α≤360°．∴30°≤α+30°≤450°，故当α=60°时，m+n有最大值2；当α=240°时，m+n有最小值为-2，
∴M=2，N=-2．∴M-N=4，
故选：C．