(文)一个函数f(x),如果对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在f(x)的定义域内,就有f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长,则称f(x)为“三角形函数”.
(1)判断f
1(x)=
,f
2(x)=x,f
3(x)=x
2中,哪些是“三角形函数”,哪些不是,并说明理由;
(2)如果g(x)是定义在R上的周期函数,且值域为(0,+∞),证明g(x)不是“三角形函数”;
(3)若函数F(x)=sinx,x∈(0,A),当A>
时,F(x)不是“三角形函数”.
考点分析:
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有一个数据运算装置,如下图所示,输入数据x通过这个运算装置就输出一个数据y,输入一组数据,则会输出另一组数据.要使输入的数据介于20~100之间(含20和100,且一个都不能少),输出的另一组数据后满足下列要求:①新数据在60~100之间(含60和100,也一个都不能少);②新数据的大小关系与原数据的大小关系相反,即原数据较大的对应新数据较小.
(1)若该装置的运算规则是一次函数,求出这种关系;
(2)若该装置的运算规则是y=a(x-h)
2(a>0),求满足上述条件的a,h应满足的关系式;
(3)请你设计一种满足上述条件新的运算规则(非一次、二次函数).
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已知函数
.
(Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值;
(Ⅱ)若不等式|f(x)-m|<2在定义域上恒成立,求实数m的取值范围.
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关于x的不等式
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2(x
2-1)≤1的解集为Q.若Q⊆P,求
(1)求Q
(2)求a的取值范围.
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(x∈R),三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题:甲:函数f(x)的值域为[-1,1];
乙:若x
1≠x
2,则一定有f(x
1)≠f(x
2);
丙:若规定f
1(x)=f(x),f
n(x)=f(f
n-1(x)),则f
n(x)=
对任意n∈N
*恒成立.
你认为上述三个命题中不正确的个数有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
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