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(文)一个函数f(x),如果对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在f(x...

(文)一个函数f(x),如果对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在f(x)的定义域内,就有f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长,则称f(x)为“三角形函数”.
(1)判断f1(x)=manfen5.com 满分网,f2(x)=x,f3(x)=x2中,哪些是“三角形函数”,哪些不是,并说明理由;
(2)如果g(x)是定义在R上的周期函数,且值域为(0,+∞),证明g(x)不是“三角形函数”;
(3)若函数F(x)=sinx,x∈(0,A),当A>manfen5.com 满分网时,F(x)不是“三角形函数”.
(1)任给三角形,设它的三边长分别为a,b,c,则a+b>c,不妨假设a≤c,b≤c,我们判断f(a),f(b),f(c)是否满足任意两数之和大于第三个数,即任意两边之和大于第三边; (2)要想一个函数不是“三角形函数”关键是根据题中条件g(x)是定义在R上的周期函数,且值域为(0,+∞),举出反例; (3)当 ,取 ,显然这三个数可作为一个三角形的三边长,但 不能作为任何一个三角形的三边长,最后给出结论. 【解析】 (1)f1(x),f2(x)是“三角形函数”,f3(x)不是“三角形函数”. 任给三角形,设它的三边长分别为a,b,c,则a+b>c,不妨假设a≤c,b≤c, 由于 ,所以f1(x),f2(x)是“保三角形函数”. 对于f3(x),3,3,5可作为一个三角形的三边长,但32+32<52, 所以不存在三角形以32,32,52为三边长,故f3(x)不是“保三角形函数”. (2)设T>0为g(x)的一个周期,由于其值域为(0,+∞), 所以,存在n>m>0,使得g(m)=1,g(n)=2, 取正整数 ,可知λT+m,λT+m,n这三个数可作为一个三角形的三边长, 但g(λT+m)=1,g(λT+m)=1,g(n)=2不能作为任何一个三角形的三边长. 故g(x)不是“三角形函数”. (3)当 , 取 ,显然这三个数可作为一个三角形的三边长, 但 不能作为任何一个三角形的三边长, 故F(x)不是“三角形函数”.
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考点分析:
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你认为上述三个命题中不正确的个数有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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