Question

已知函数且．
（1）判断f（x）在其定义域上的单调性并证明；
（2）若f（3^x-2-1）＜f（9^x-1），求x的取值范围．

Answer

（1）先根据f（x）的解析式，求出m的值，然后在定义域内任取两个值，并规定大小，判定它们函数值差的符号，根据单调性的定义进行判定；
（2）先根据题意可知3x-2-1与9x-1都应在定义域内，在根据函数f（x）的单调性建立关系式，最后解不等式组即可求出x的范围．
【解析】
（1）∵，
∴，
∴m=1，
∴（3分）
在（0，+∞）内任取两个值x1，x2，且x1＜x2（4分）
（7分）
∵x1＜x2，∴x1-x2＜0，∵x1＞0，x2＞0，
∴x1x2＞0，1+x1x2＞0，∴f（x1）＜f（x2）（9分）
所以f（x）在其定义域上是单调增函数．（10分）
（2）由题意得：（13分）
∴（16分）