Question

（1）已知tanα=2，求的值
（2）已知cos（75°+α）=，其中-180°＜α＜-90°，求sin（105°-α）+cos（375°-α）的值．

Answer

（1）利用诱导公式化简表达式，应用tanα=2求出，代入化简后的表达式即可求出原式的值．
（2）利用诱导公式化简sin（105°-α）+cos（375°-α），为2sin（75°+α），利用求出2sin（75°+α）即可．
【解析】
（1）原式=（2分）
=（3分）
∵，
∴（6分），∴原式=（7分）

（2）原式=sin（75°+α）+cos（15°-α）=2sin（75°+α）（9分）
∵，且-105°＜75°+α＜-15°，
∴sin（75°+α）＜0∴（12分）
故原式=（14分）