Question

如图，正三棱柱ABC-A′B′C′中，．
（1）求证：A′C⊥BC′；
（2）请在线段CC′上确定一点P，使直线A′P与平面A′BC所成角的正弦等于．

Answer

（1）取B′C′的中点E，以BC中点O为坐标原点，OC，OE，OA分别为x，y，z轴．用坐标表示向量，利用数量积为0得证；
（2）设P（1，a，0），则，再设平面A′BC的法向量，进而可用夹角公式可求．
证明：（1）由题意，取B′C′的中点E，以BC中点O为坐标原点，OC，OE，OA分别为x，y，z轴．
则
∴
∴
∴A′C⊥BC′；
（2）设P（1，a，0），则
设平面A′BC的法向量为
∵，∴
∴
∴
即．