Question

在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列
（1）求展开式的常数项； 
（2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）求展开式中各项的系数和．

Answer

由前三项系数成等差数列建立方程求出n，
（1）由二项展开式的项的公式，令x的指数为0即可求出常数项；
（2）根据n=8得到展开式有9项，二项式系数最大的为正中间那一项，即求出第五项即可；
（3）可令二项式中的变量为1，计算可得二项式各项的系数和；
【解析】
因为第一、二、三项系数的绝对值分别为Cn，Cn1，Cn2；
∴Cn+Cn2=2×Cn1
∴n2-9n+8=0
解得n=8．
（1）通项公式为  Tr+1=C8r（-）rx，
令  =0，得r=4
所以展开式中的常数项为  T5=C84（-）4=358
（2）∵n=8
∴二项式系数最大的为 T5=C84（-）4=358；
（3）令二项式中的x=1，则有展开式中各项的系数和为 （1-）8=（）8．…（10分）