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已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0且有f(1+x)=f(1-x),直线...

已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0且有f(1+x)=f(1-x),直线g(x)=4(x-1)被f(x)的图象截得的弦长为manfen5.com 满分网,数列{an}满足,(an+1-an)g(an)+f(an)=0(n∈N*).
(I)求函数f(x);
(II)求数列{an}的通项公式;
(III)设manfen5.com 满分网,求数列{bn}的前n项和Tn
(I)设f(x)=a(x-1)2(a>0),则直线g(x)=4(x-1)与y=f(x)图象的两个交点为(1,0),,由 ,由此得到f(x). (II)由(an+1-an)•4(an-1)+(an-1)2=0,知(an-1)(4an+1-3an-1)=0∵a1=2,所以an≠1,4an+1-3an-1=0,由此能求出数列{an}的通项公式. (III)先表示出数列{bn}的通项,再用错位相减法求和. 【解析】 (I)设f(x)=a(x-1)2(a>0),则直线g(x)=4(x-1)与与y=f(x)图象的两个交点为(1,0),…(2分) ∵∴a=1,f(x)=(x-1)2…(4分) (II)∵(an+1-an)•4(an-1)+(an-1)2=0∴(an-1)(4an+1-3an-1)=0…(5分) ∵a1=2,∴an≠1,4an+1-3an-1=0…(6分) ∴an+1-1=-1=1 数列{an-1}是首项为1,公比为的等比数列…(8分) ∴+1…(9分) ∴ =
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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