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已知p:x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2-2m...

已知p:x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;
(2)若p是¬q的充分条件,求实数m的取值范围.
(1)根据一元二次不等式的解法,对A,B集合中的不等式进行因式分解,从而解出集合A,B,再根据A∩B=[0,3],求出实数m的值; (2)由(1)解出的集合A,B,因为p是¬q的充分条件,所以A⊆CRB,根据子集的定义和补集的定义,列出等式进行求解. 【解析】 由已知得:A={x|-1≤x≤3}, B={x|m-2≤x≤m+2}.(4分) (1)∵A∩B=[0,3] ∴(6分) ∴, ∴m=2;(8分) (2)∵p是¬q的充分条件,∴A⊆∁RB, 而CRB={x|x<m-2,或x>m+2}(10分) ∴m-2>3,或m+2<-1,(12分) ∴m>5,或m<-3.(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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