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在△ABC中,AB=9,AC=15,∠BAC=120°,△ABC所在平面外一点P...

在△ABC中,AB=9,AC=15,∠BAC=120°,△ABC所在平面外一点P到三顶点A,B,C的距离都是14,则P到平面ABC的距离是( )
A.6
B.7
C.9
D.13
作出P到平面ABC的高,判断垂足是外心, 然后解三角形ABC的外接圆半径,最后求得P到平面ABC的距离. 【解析】 作PO⊥平面ABC,交平面于O点,∵PA=PB=PC,OA=OB=OC, 斜线相等,射影也相等.O点为三角形ABC外心, 在三角形ABC中,据余弦定理,BC=21,再据正弦定理, (R为外接圆半径)R=7,BO=7, 在Rt△AOP中OP2=PA2-OA2,解之OP=7. 故选B.
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