Question

如图，四面体A-BCD的四个面全等，且AB=AC=，BC=4，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

取BC的中点为O，连接OA，OD，根据几何体的结构特征可得：BD=CD=2，AD=4，即可得到OA⊥BC，OD⊥BC，所以∠AOD为所求角，把其放入△AOD中，进而利用解三角形的有关知识求出二面角的平面角得到答案．
【解析】
取BC的中点为O，连接OA，OD，
因为四面体A-BCD的四个面全等，且AB=AC=，BC=4，
所以BD=CD=2，AD=4，
所以OA⊥BC，OD⊥BC，
所以∠AOD为所求角．
因为AB=AC=BD=CD=，BC=4，
所以OA=OD=2，
在△AOD中，AD=4，
所以cos∠AOD==0，
所以∠AOD=．
故选C．