Question

已知{a_n}是正数组成的数列，a₁=9，并且对任意的n有2a_n+1²+3a_n+1a_n-2a_n²-a_n+1-2a_n=0，那么数列{a_n}的通项公式为    ．

Answer

由2an+12+3an+1an-2an2-an+1-2an=0，可得（2an+1-an）（an+1+2an）-（an+1+2an）=0，结合an＞0可得2an+1-an-1=0，构造可得，an+1-1=（an-1），由等比数列的通项公式可求
【解析】
由2an+12+3an+1an-2an2-an+1-2an=0，
∴（2an+1-an）（an+1+2an）-（an+1+2an）=0
∵an＞0
∴an+1+2an＞0
2an+1-an-1=0
∴an+1-1=（an-1），a1-1=8
∴是以8为首项，以为公比的等比数列
∴=
∴
故答案为：