Question

已知定义域为R的函数f（x）=|x²-1|，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有7个不同的实数解，则b+c=    ．

Answer

由一元二次方程的性质可得：方程f2（x）+bf（x）+c=0最多有2个解，即f（x）最多有2数值，由函数f（x）=|x2-1|的图象可得：x最多四解．由题意可推断f（x）=1能够使方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个解，即1+b+c=0，进而可得答案．
【解析】
由一元二次方程的性质可得：方程f2（x）+bf（x）+c=0最多有2个解，即f（x）最多有2数值，
由函数f（x）=|x2-1|的图象可得：x最多四解．

因为关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有7个不同的实数解，
所以可推断f（x）=1能够使方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个解，存在f（x）=C能够使方程f2（x）+bf（x）+c=0有4个解，
所以1+b+c=0，即b+c=-1，．
故答案为：-1．