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函数的最小值为( ) A.190 B.171 C.90 D.45

函数manfen5.com 满分网的最小值为( )
A.190
B.171
C.90
D.45
利用绝对值的几何意义求解或者绝对值不等式的性质求解. 解法一:f(x)==|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-19|表示数轴上一点到1,2,3,…,19的距离之和, 可知x在1-19最中间时f(x)取最小值.即x=10时f(x)有最小值90, 故选C. 解法二:|x-1|+|x-19|≥18,当1≤x≤19时取等号; |x-2|+|x-18|≥16,当2≤x≤18时取等号; |x-3|+|x-17|≥14,当3≤x≤17时取等号; … |x-9|+|x-11|≥2,当9≤x≤11时取等号; |x-10|≥0,当x=10时取等号; 将上述所有不等式累加得|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-19|≥18+16+14+…+2+0=90(当且仅当x=10时取得最小值) 故选C.
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