Question

在“自选模块”考试中，某试场的每位同学都选了一道数学题，第一小组选《数学史与不等式选讲》的有1人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有5人，第二小组选《数学史与不等式选讲》的有2人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况．
（Ⅰ）求选出的4 人均为选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率；
（Ⅱ）设ξ为选出的4个人中选《数学史与不等式选讲》的人数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer

（Ⅰ）根据第一小组选《数学史与不等式选讲》的有1人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有5人，从而可求任选2人分析得分情况的概率，同理可求从第二小组选出的2人均考《矩阵变换和坐标系与参数方程的概率，由于两者相互独立，故可求相应的概率．
（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3．，计算其相应的概率，从而得分布列，同时可求期望．
【解析】
（Ⅰ）设“从第一小组选出的2人均考《矩阵变换和坐标系与参数方程》”为事件A，“从第二小组选出的2人均考《矩阵变换和坐标系与参数方程》”为事件B．
由于事件A、B相互独立，且p（A）=
 所以选出的4人均考《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率为p（AB）=
 （Ⅱ）设ξ可能的取值为0，1，2，3．得
P（ξ=0）=，P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=
∴ξ 的数学期望Eξ=0×=1