Question

设{a_n}是由正数组成的等比数列，且a₅a₆=81，log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀的值是（ ）
A．5
B．10
C．20
D．2或4

Answer

由已知中{an}是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，根据等比数列的性质，可得a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=81，根据对数的运算性质，可将log3a1+log3a2+…+log3a10化为log3（a5a6）5的形式，进而再由对数的运算性质得到答案．
【解析】
∵{an}是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，
∴a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=81，
∴log3a1+log3a2+…+log3a10
=log3（a1•a2•…•a10）
=log3（a5a6）5
=5log3（a5a6）
=5log381
=5•4=20
故选C．