Question

直角三角形三边成等比数列，公比为q，则q²的值为    ．

Answer

设直角三角形的三边分别为：，a，aq（q≠1），再分别讨论当q＞1时与当q＜1时，进而结合勾股定理得到三边的关系，即可得到答案．
【解析】
设直角三角形的三边分别为：，a，aq（q≠1），
当q＞1时，根据勾股定理可得：，即整理可得q4-q2-1=0，
解得：q2=．
当q＜1时，根据勾股定理可得：，即整理可得q4+q2-1=0，
解的：q2=．
故答案为：．