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有n个小球,将它们任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,再将其中一堆小球任意分...

有n个小球,将它们任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,再将其中一堆小球任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,如此下去,每次都任选一堆,将这堆小球任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,直到不能再分为止,则所有乘积的和为( )
A.n!
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D.nn
用特殊值法,假设每次分出一个,分别求出每一次的乘积,然后等差数列的性质相加可得答案. 【解析】 假设每次分堆时都是分出1个球, 第一次分完后应该一堆是1个球,另一堆n-1个,则乘积为1×(n-1)=n-1; 第二次分完后应该一堆是1个球,另一堆n-2个,则乘积为1×(n-2)=n-2; 依此类推 最后一次应该是应该一堆是1个球,另一堆1个,则乘积为1×1=1; 设乘积的和为Tn, 则Tn=1+2+…+(n-1)=. 故选:B.
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考点分析:
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B.有两个相异实根
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D.x>1
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