Question

已知实数x、y满足方程（x-a+1）²+（y-1）²=1，当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），则抛物线的焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大值为    ．

Answer

由题设条件当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），可知方程（x-a+1）2+（y-1）2=1，关于y轴成轴对称，故有-a+1=0，又由圆的几何特征及确定一个偶函数y=f（x）知，y的取值范围是[0，1]，由此可以求出b的取值范围，由此点（a，b）的轨迹求知，再由抛物线的性质求得其焦点坐标为（0，-），最大距离可求
【解析】
由题意可得圆的方程一定关于y轴对称，故由-a+1=0，求得a=1
由圆的几何性质知，只有当y≤1时，才能保证此圆的方程确定的函数是一个偶函数，故0＜b≤1
由此知点（a，b）的轨迹是一个线段，其横坐标是1，纵坐标属于（0，1]
又抛物线故其焦点坐标为（0，-）
由此可以判断出焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大距离是=
故答案为