Question

已知向量，
（1）若f（B）=2且0＜B＜π，求角B
（2）若对任意的恒成立，求实数m的取值范围．

Answer

（1）由已知中向量，，代入向量数量积公式，利用二倍角公式及辅助角我们易得函数的解析式，进而根据f（B）=2且0＜B＜π，构造三角方程，即可求出角B；
（2）由（1）中解析式，我们易求出当时，函数的值域，进而根据f（B）-m＞2恒成立，即函数的最小值满足f（B）-m＞2，求出m的取值范围．
【解析】
（1）∵向量，=（，1）
∴=2cosB（1-sinB）+cos2B-2cosB
=-sin2B+cos2B
=2sin（2B+）
若f（B）=2，则2B+=+2kπ，k∈Z
即B=-+kπ，k∈Z
又∵0＜B＜π，
∴B=
（2）由（1）中f（B）=2sin（2B+）
当时，
2B+∈（，）
则f（B）∈[-2，1）
若f（B）-m＞2
则m＜-4