Question

已知向量，
（1）求；         （2）求与的夹角的余弦值；
（3）求向量的坐标     （4）求x的值使与为平行向量．

Answer

（1）两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和；向量的模等于自身数量积再开方，先求再开方
（2）根据向量数量积计算公式的变形，求出两向量夹角的余弦值．
（3）实数与向量的积的坐标等于用实数乘以原来向量的相应坐标．两个向量的差的坐标等于它们对应坐标的差．
 （4）根据平面向量的坐标表示，列出关于x的方程并解即得．
【解析】
（1）=（3，-2）•（4，1）=3×4+（-2）×1=10，=（3，-2）+（4，1）=（7，-1），=50，∴=
     （2）设夹角为θ，则cosθ===
     （3）=（9，-6）-（8，2）=（1，-8）
     （4）=（3x，-2x）+（12，3）=（3x+12，-2x+3），=（1，-8），由已知得，-2x+3=-8（3x+12），整理并解得x=