Question

为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区．AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．     
（1）求直线EF的方程．
（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？

Answer

（1）建立平面直角坐标系，直线EF过点E（30，0），F（0，20），其方程由截距式可得；
（2）点Q在直线EF上，可设点Q（x，20-x），矩形PQRC的面积S=（100-x）•[80-（20-x）]，计算S取最大值时对应的x的值，从而得点Q的坐标即可．
【解析】
（1）建立坐标系如图所示，在线段EF上任取一点Q，分别向BC，CD作垂线．
由题意，直线EF的方程为：；
（2）设Q（x，20-x），则矩形PQRC的面积为：S=（100-x）•[80-（20-x）]（其中0≤x≤30）；
化简，得S=-x2+x+6000  （其中0≤x≤30）；
所以，当x=-=5时，此时y=20-×5=，即取点Q（5，）时，S有最大值，最大值为6016m2．