已知函数，（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；（2）方程是否有根？如果有根x...

已知函数

，
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）方程 manfen5.com 满分网

是否有根？如果有根x，请求出一个长度为 manfen5.com 满分网

的区间（a，b），使x∈（a，b），如果没有，说明为什么？（注：区间（a，b）的长度=b-a）

（1）利用f（-x）=-f（x）可判断函数为奇函数；（2）由题意，只需判断函数的零点所在的区间长度为即可．【解析】（1）函数的定义域为R．由于，∴函数为奇函数；（2）由题意，，即x3+x+1=0 令g（x）=x3+x+1，则g（x）′=3x2+1≥0，即函数在R上单调增，又，∴

考点分析：

相关试题推荐

设函数

，给出下列四个命题：
①函数f（|x|）为偶函数；
②若|f（a）|=|f（b）|其中a＞0，b＞0，a≠b，则ab=1；
③函数f（-x²+2x）在（1，+∞）上为单调增函数；
④若0＜a＜1，则|f（1+a）|＜|f（1-a）|；
则正确命题的序号是．查看答案

设函数y=f（x）的定义域为R，f（1）=2，且对任意x₁，x₂∈R，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），当x＞0时，f（x）是增函数，则函数y=-f²（x）在区间[-3，-2]上的最大值是．查看答案

若x∈（-∞，-1]，不等式（m-m²）4^x+2^x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围是．查看答案

定义运算

，例如，1*2=1，则函数f（x）=1*2^x的值域是．查看答案

已知奇函数f（x）在（-∞，0）为减函数，且f（1）=0，则不等式x³f（x）＞0的解集为．查看答案

试题属性

已知函数， （1）判断f（x）的奇偶性，并证明； （2）方程是否有根？如果有根x...