Question

若x∈（-∞，-1]，不等式（m-m²）4^x+2^x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围 是    ．

Answer

先分离参数得，再构造函数求出函数最大值，从而m-m2＞-6，故可求实数m的取值范围．
【解析】
分离参数得，令，下其它的最大值，
可令，则函数变为y=-t2-t，其对称轴为t=-
∴y=-t2-t在[2，+∞）上是减函数
∴t=2时，函数有最大值-6，
∴m-m2＞-6，解得-2＜m＜3，
故答案为-2＜m＜3．