Question

如图，已知椭圆，A、B为椭圆与x轴的交点，DA⊥AB，CB⊥AB，且，动点P在x轴上方的上移动，则S_△PCD的最小值    ．

Answer

过点P作PH垂直x轴，并且交x轴于点H，设点P（cosθ，sinθ）．由题意可得：S梯形ABCD==8，并且S梯形ABCD=S梯形AHPD+S梯形HBCP+S△PCD，若S△PCD最小，则S梯形AHPD+S梯形HBCP最大，再表示出两个梯形的面积和，进而利用三角函数的有关性质求出答案．
【解析】
过点P作PH垂直x轴，并且交x轴于点H，
因为椭圆的方程为：，并且动点P在x轴上方的上移动，
所以设点P（cosθ，sinθ）．
因为S梯形ABCD==8，并且S梯形ABCD=S梯形AHPD+S梯形HBCP+S△PCD，
所以若S△PCD最小，则S梯形AHPD+S梯形HBCP最大．
因为S梯形AHPD+S梯形HBCP=+=sinθ+2cosθ+4=sin（θ+α）+4，
所以由三角函数的性质可得：sinθ+2cosθ+8的最大值为+4，
所以S△PCD最小值为：8-（+4）=．
故答案为：．