已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|...

已知抛物线y=-x²+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|= ．

设AB的方程为y=x+b，代入抛物线y=-x2+3化简利用根与系数的关系可得x1+x2=-1，x1•x2=b-3，根据AB的中点（-，-+b）在直线x+y=0上，求出b值，由|AB|=•求得结果．【解析】由题意可得，可设AB的方程为 y=x+b，代入抛物线y=-x2+3化简可得 x2 +x+b-3=0， ∴x1+x2=-1，x1•x2=b-3，故AB 的中点为（-，-+b）．根据中点在直线x+y=0上， ∴-+（-+b）=0，∴b=1，故 x1•x2=-2， ∴|AB|=•=3，故答案为3．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等