已知f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），若...

已知f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），若g（-1）=2，则f（2008）的值为（）
A．2
B．0
C．-2
D．±2

题意g（x）=f（x-1）以及f（x）是定义在R上的偶函数，g（x）是定义在R上的奇函数，可得f（t+4）=f（t），可知f（x）是周期为4函数，则f（2008）=f（0）=-g（1），即可计算出结果【解析】 ∵f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数 ∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x） ∵g（x）=f（x-1） ∴g（-x）=f（-x-1）=-g（x） ∴g（x）=-f（-x-1）=f（x-1）令x-1=t则x=1+t ∴-f（t）=f（-t-2）即f（t+2）=-f（t） ∴f（t+4）=f（t） ∴函数f（x）是以4为周期的周期函数 f（2008）=f（0）=g（-1）=-g（1）=-2 故选：C

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考点分析：

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