Question

探究函数f（x）=x+，x∈（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

请观察表中值y随x值变化的特点，完成以下的问题．
函数f（x）=x+（x＞0）在区间（0，2）上递减；
函数f（x）=x+（x＞0）在区间______上递增．
当x=______时，y_最小=______．
证明：函数f（x）=x+（x＞0）在区间（0，2）递减．
思考：（直接回答结果，不需证明）
（1）函数f（x）=x+（x＜0）有没有最值？如果有，请说明是最大值还是最小值，以及取相应最值时x的值．
（2）函数f（x）=ax+，（a＜0，b＜0）在区间______

Answer

根据表格给出的数据，通过考查x增大时，y的变化写出问题中的空格答案．并采用证明单调性的步骤：取值、作差、变形、定号、下结论证明函数f（x）=x+（x＞0）在区间（0，2）递减．
（1）根据奇函数图象对称性，得出f（x）=x+（x＜0）有最值，当x=-2时，ymax=-4，（2）由特殊到一般的推理过程，得出f（x）=ax+，（a＜0，b＜0）在区间 ）[-，0）和（0，]上单调递增．
【解析】
（1）函数f（x）=x+（x＞0）在区间  （2，+∞）上递增．（2分）
当x=2 时，y最小=4．（4分）
下面证明：函数f（x）=x+（x＞0）在区间（0，2）递减．
证明：设x1，x2是区间，（0，2）上的任意两个数，且x1＜x2．…（5分）
f（x1）-f（x2）=x1+-（x2+）=x1-x2+-=（x1-x2）（1-）=．（7分）
∵x1＜x2，∴x1-x2＜0
又∵x1，x2∈（0，2），
∴0＜x1x2＜4，…（8分）
∴x1x2-4＜0，f（x1）-f（x2）＞0
∴函数在（0，2）上为减函数．（9分）
答：（1）f（x）=x+（x＜0）有最值，当x=-2时，ymax=-4．（11分）
（2）[-，0）和（0，]单调递增．（14分）