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已知集合A={x|≤0},集合B={x|2<x<10},集合C={x|x>a}....

已知集合A={x|manfen5.com 满分网≤0},集合B={x|2<x<10},集合C={x|x>a}.
(1)求A∪B;
(2)如果A∩C≠Φ,求实数a的取值范围.
(1)根据分式不等式的解法求出集合A,根据集合并集的运算求出A∪B即可; (2)求A∩C的具体集合,结合条件,知集合C不为φ,也就是集合中至少有一个元素,可确定实数a的范围. 【解析】 (1)由≤0解得1≤x<7, ∴A={x|1≤x<7}. A∪B={x|1≤x<7}∪{x|2<x<10}={x|1≤x<10}. ∴A∪B={x|1≤x<10}. (2)∵A={x|1≤x<7},集合C={x|x>a}, A∩C≠Φ ∴a<7, ∴当a<7时满足A∩C≠φ.
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考点分析:
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在下列五个命题中:
①若a=3manfen5.com 满分网,则a⊆{x}x>2manfen5.com 满分网};
②若P={x|0≤x≤4},Q={ y|0≤y≤2},则对应y=manfen5.com 满分网不是从P到Q的映射;
manfen5.com 满分网在(-∞,0)∪(0,+∞)上为减函数;
④若函数y=f(x-1)的图象经过点(4,1),则函数y=f-1(x)的图象必经过点(1,3);
⑤命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“不存在x∈R,x3-x2+1≤0”.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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