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函数y=f(x)与y=g(x)有相同的定义域,且都不是常数函数,对定义域中任意x...

函数y=f(x)与y=g(x)有相同的定义域,且都不是常数函数,对定义域中任意x,有f(x)+f(-x)=0,g(x)g(-x)=1,且x≠0,g(x)≠1,则F(x)=manfen5.com 满分网+f(x)( )
A.是奇函数但不是偶函数
B.是偶函数但不是奇函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数也不是偶函数
由已知中f(x)+f(-x)=0,g(x)g(-x)=1,且x≠0,g(x)≠1,则F(x)=+f(x),我们求出F(-x)的解析式,然后根据函数奇偶性的定义即可得到答案. 【解析】 由条件f(-x)=-f(x),g(x)g(-x)=1,F(x)=+f(x)得: F(-x)=+f(-x) == = = ==F(x), 故F(x)=+f(x)为偶函数, 故选B.
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考点分析:
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