若函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且函数y=2x-f（x）的图象过点...

若函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），且函数y=2x-f（x）的图象过点（2，1），则函数y=f^-1（x）-2x的图象一定过点．

函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且函数y=2x-f（x）的图象过点（2，1），可解得f（2）=3，由此得出f-1（3）=2，代入y=f-1（x）-2x求得函数图象过的定点坐标【解析】 ∵函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且函数y=2x-f（x）的图象过点（2，1）， ∴f（2）=3， ∴f-1（3）=2， ∴当x=3时，y=f-1（3）-2×3=-4 函数y=f-1（x）-2x的图象一定过点（3，-4）．故答案为：（3，-4）．