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当a>0时,设命题P:函数manfen5.com 满分网在区间(1,2)上单调递增;命题Q:不等式x2+ax+1>0对任意x∈R都成立.若“P且Q”是真命题,则实数a的取值范围是( )
A.0<a≤1
B.1≤a<2
C.0≤a≤2
D.0<a<1或a≥2
题中条件:““P且Q”是真命题”,说明P且Q都是真,分别利用导数f′(x)≥0在区间(1,2)上恒成立求出P是真,求出a的取值范围;Q是真时利用二次方程的根的判别式,求出a的取值范围.最后求出交集即得. 【解析】 ∵函数在区间(1,2)上单调递增; ∴f′(x)≥0在区间(1,2)上恒成立, ∴1-≥0在区间(1,2)上恒成立, 即a≤x2在区间(1,2)上恒成立, ∴a≤1.且a>0…① 又不等式x2+ax+1>0对任意x∈R都成立, ∴△=a2-4<0, ∴-2<a<2…② 若“P且Q”是真命题, 则P且Q都是真命题,故由①②的交集得:0<a≤1, 则实数a的取值范围是0<a≤1. 故选A.
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考点分析:
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