Question

如图，是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽，它是由一连串直角三角形演化而成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，它可以形成近似的等角螺线．记a_n=|OA_n|，n=1，2，3，…．
（1）写出数列的前4项；
（2）猜想数列{a_n}的通项公式（不要求证明）；
（3）若数列{b_n} 满足，试求数列{b_n} 的前n项和S_n．

Answer

（1）由an=|OAn|，可以求出a1，a2，a3，a4的值；
（2）由a1，a2，a3，a4可以猜想数列{an}的通项公式an；
（3）由 ==，可得其前n项和Sn．
【解析】
（1）数列{an}中，由an=|OAn|，得a1=|OA1|=1，a2=|OA2|==，a3=|OA3|==，
a4=|OA4|==2；
（2）由a1=1，a2=，a3=，a4=2=，可以猜想数列{an}的通项公式为：an=（其中n∈N*）；
（3）在数列{bn}中，因为===，所以其前n项和为：
Sn=（）+（）+（）+…+（）=．