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高中数学试题
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已知双曲线左右两焦点为F1，F2，P为右支上一点，PF2⊥F1F2，OH2⊥PF...
已知双曲线
左右两焦点为F
1
，F
2
，P为右支上一点，PF
2
⊥F
1
F
2
，OH
2
⊥PF
1
于H，OH=λOF
1
，
．
（1）求双曲线的离心率e的取值范围；
（2）当e取得最大值时，过F
1
，F
2
，P的圆截y轴的线段长为4，求该圆方程．
（1）用λ表示离心率的平方，据λ的范围求出离心率平方得最值，可得离心率的范围， （2）确定圆心位置及直径，进而得到半径，写出圆的标准方程． 【解析】 （1）由题意 =，在 上单调递增函数． ∴时，e2最大3，时，e2最小 2， ∴2≤e2≤3，∴． （2）当 时，，∴，∴b2=2a2． ∵PF2⊥F1F2，∴PF1是圆的直径，圆心是PF1的中点， ∴在y轴上截得的弦长就是直径，∴PF1=4． 又 ，∴． ∴，圆心C（0，1），半径为2，x2+（y-1）2=4．
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考点分析：
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某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为
万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．
（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？
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已知k∈R，且k≠0，是否存在虚数z同时满足：①|z-1|=1；②k•z
2
+z+1=0．若存在，请求出复数z；若不存在，请说明理由．
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已知直线l：y=3x+2过抛物线y=ax
2
（a＞0）的焦点．
（1）求抛物线方程；
（2）设抛物线的一条切线l
1
，若l
1
∥l，求切点坐标．
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设命题p：函数f（x）=lg
的定义域是R；命题q：不等式3
x
-9
x
＜a对一切正实数x均成立．
（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；
（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．
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已知复数z
1
=a+bi，z
2
=c+di（a，b，c，d∈R）．
（1）在复平面中，若OZ
1
⊥OZ
2
（O为坐标原点，复数z
1
，z
2
分别对应点Z
1
，Z
2
），求a，b，c，d满足的关系式；
（2）若|z
1
|=|z
2
|=1，|z
1
-z
2
|=
，求|z
1
+z
2
|．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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左右两焦点为F1，F2，P为右支上一点，PF2⊥F1F2，OH2⊥PF1于H，OH=λOF1，
．
万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．
的定义域是R；命题q：不等式3x-9x＜a对一切正实数x均成立．
，求|z1+z2|．