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已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,其中ω>0,若函数manfen5.com 满分网,且函数f(x)的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C、的对边,且manfen5.com 满分网,f(A)=1,求△ABC的面积.
(1)先根据向量的数量积运算将函数f(x)化简为y=Asin(wx+ρ)的形式,再由函数f(x)的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π求出最小正周期,最后根据T=求出w的值. (2)将w的值代入确定函数f(x)的解析式,根据f(A)=1和正弦函数的性质和求出A的值,再由余弦定理b,c的值,进而得到面积. 【解析】 (Ⅰ)=(cosωx-sinωx,2sinωx) == ∵ω>0 ∴函数f(x)的周期 ∵函数f(x)的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π. ∴ (Ⅱ)由(Ⅰ)可知ω=1, ∵f(A)=1 ∴ ∴ ∵ ∴ 由余弦定理知 ∴b2+c2-bc=3又b+c=3联立解得或 ∴
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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