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已知函数f(x)为偶函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则满足f(x)...

已知函数f(x)为偶函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则满足f(x)<0的实数x的取值范围是   
当x≥0时,不难由f(x)<0得到x-1<0,所以解为0≤x<1;而当x<0时,函数为偶函数,故有f(-x)=f(x)得 f(x)<0即-x-1<0,所以-1<x<0,最后综合可得满足f(x)<0的实数x的取值范围. 【解析】 ∵当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1, ∴当x≥0时,f(x)<0⇒x-1<0⇒0≤x<1 而当x<0时,函数为偶函数,故有f(-x)=-x-1=f(x) f(x)<0⇒-x-1<0⇒-1<x<0 综上,得满足f(x)<0的实数x的取值范围是-1<x<1 故答案为:(-1,1)
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