Question

中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F₁，F₂，且，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3：7．求这两条曲线的方程．

Answer

首先根据焦点分别在x轴、y轴上进行分类，不妨先设焦点在x轴上的椭圆、双曲线的标准方程，然后根据题意与椭圆、双曲线的性质列方程组，再解方程组求得焦点在x轴上的椭圆、双曲线的标准方程，最后把焦点在y轴上的椭圆、双曲线的标准方程补充上即可．
【解析】
设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距c=
由已知得：a1-a2=4，，
解得：a1=7，a2=3；所以：b12=36，b22=4，
所以两条曲线的方程分别为：，