Question

设F₁、F₂为椭圆16x²+25y²=400的焦点，P为椭圆上的一点，则△PF₁F₂的周长是    ，△PF₁F₂的面积的最大值是    ．

Answer

先将椭圆16x2+25y2=400化成标准方程得出a，b，c，由题意可知△PF1F2周长=|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c，进而计算可得△PF1F2的周长；欲求出△PF1F2的面积的最大值，由于F1F2一定，只须高最大即可，结合图形知当P点在椭圆的顶点处时，△PF1F2的面积的最大．
【解析】
由题意知：
椭圆：
a=5，b=4，c=3
△PF1F2周长=2a+2c=10+6=16．
由于F1F2一定，只须高最大即可，结合图形知，
△PF1F2的面积的最大值=×F1F2×b=bc=12
故答案为：16；12．