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等比数列{an}的公比q>1,其第17项的平方等于第24项,求使成立的最小正整数...

等比数列{an}的公比q>1,其第17项的平方等于第24项,求使manfen5.com 满分网成立的最小正整数n的值.
设首项为a1,公比为q,依题意有(a1q16)2=a1q23,可得 a1q9=1,不等式即 , 求出 n>19,由n∈N*,可得n的最小值为20. 【解析】 设首项为a1,公比为q,依题意有(a1q16)2=a1q23,∴a1q9=1. ∵{an}为等比数列,∴是以为首项,为公比的等比数列. 只需,∵q>1,把a12=q-18代入整理,得, ∴qn>q19,∴n>19,∵n∈N*,∴n的最小值为20.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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