Question

把正整数排列成三角形数阵（如图甲），然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到新的三角形数阵（如图乙），再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a_n}，则a₂₀₁₀=   

Answer

观察乙图，发现第k行有k个数，第k行最后的一个数为k2，前k行共有 个数，然后以判断出这个2010个数在第63行，第57个数，求出第63行第一个数，而第63行相邻两个数相差2，得到第63行57个数值，即可求出所求．
【解析】
图乙中第k行有k个数，第k行最后的一个数为k2，前k行共有 个数，
前62行有1953个数，由2010个数出现在第63行，第57个数，
第62行第一个数为622+1=3845，公差为2的等差数列
∴a2010=3845+（57-1）×2=3957，
故答案为：3957