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已知,若不等式m2+6m-x-y<0恒成立,则实数m的取值范围是 .

已知manfen5.com 满分网,若不等式m2+6m-x-y<0恒成立,则实数m的取值范围是   
由可得x+y=(x+y)()=10+,利用基本不等式可求x+y得最小值,而m2+6m-x-y<0恒成立⇔m2+6m<x+y恒成立⇔m2+6m<(x+y)min,从而可求m的范围 【解析】 ∵ ∴x+y=(x+y)()=10+ 当且仅当即y2=9x2时取等号“=” ∵,此时x=4,y=12 ∵m2+6m-x-y<0恒成立即m2+6m<x+y恒成立 只要使m2+6m<(x+y)min=16 由m2+6m<16可得-8<m<2 故答案为:-8<m<2
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考点分析:
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