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满分5
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高中数学试题
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双曲线的两个焦点为F1、F2，以F1F2为边作等边三角形，若双曲线恰平分三角形的...
双曲线的两个焦点为F
1
、F
2
，以F
1
F
2
为边作等边三角形，若双曲线恰平分三角形的另两边，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
根据双曲线的对称性可推断出三角形的顶点在y轴，根据正三角形的性质求得顶点的坐标，进而求得正三角形的边与双曲线的交点，代入双曲线方程与b2=c2-a2联立整理求得e． 【解析】 双曲线恰好平分正三角形的另两边， 顶点就在Y轴上坐标是（0，c）或（0，-c） 那么正三角形的边与双曲线的交点就是边的中点（ ，c） 在双曲线上代入方程 -=1 联立 b2=c2-a2求得e4-8e2+4=0 求得e=+1 故答选A．
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考点分析：
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设x、y∈R，集合A={（x，y）|x
2
-y
2
=1}，B={（x，y）|y=t（x+2）+3}，若A∩B为单元素集，则t值的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
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直线ax+by+b-a=0与圆x
2
+y
2
-x-2=0的位置关系是（ ）
A．相交
B．相离
C．相切
D．与a、b的取值有关
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如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流
的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km．现要在曲线PQ上一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（ ）
A．（2
-2）a万元
B．5a万元
C．（2
+1）a万元
D．（2
+3）a万元
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与圆C：x
2
+（y+5）
2
=3相切、且纵截距和横截距相等的直线共有（ ）
A．2条
B．3条
C．4条
D．6条
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设F
1
、F
2
是双曲线
的两个焦点，点P在双曲线上，∠F
1
PF
2
=90°若△F
1
PF的面积为1，则a的值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的两个焦点，点P在双曲线上，∠F1PF2=90°若△F1PF的面积为1，则a的值是（ ）
